الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(x + 7)}^{2} > 50 x - 27$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $50 x$ من كلا طرفي المتباينة.

${(x + 7)}^{2} - 50 x > - 27$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(x + 7)}^{2}$ بالصيغة $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) - 50 x > - 27$

خطوة 1.2.2

وسّع $(x + 7) (x + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $7$ في $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 50 x > - 27$

خطوة 1.2.3.2

أضف $7 x$ و $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 - 50 x > - 27$

خطوة 1.3

اطرح $50 x$ من $14 x$ .

$x^{2} - 36 x + 49 > - 27$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $27$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 36 x + 49 + 27 > 0$

خطوة 2.2

أضف $49$ و $27$ .

$x^{2} - 36 x + 76 > 0$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 36 x + 76 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 36$ و $c = 76$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 76)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 36$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $304$ من $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $992$ بالصيغة $4^{2} \cdot 62$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 36$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $304$ من $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $992$ بالصيغة $4^{2} \cdot 62$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 18 + 2 \sqrt{62}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 36$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $304$ من $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $992$ بالصيغة $4^{2} \cdot 62$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 18 - 2 \sqrt{62}$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = 18 + 2 \sqrt{62}, 18 - 2 \sqrt{62}$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${((0) + 7)}^{2} > 50 (0) - 27$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $49$ أكبر من الطرف الأيمن $- 27$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

${((5) + 7)}^{2} > 50 (5) - 27$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $144$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $223$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 36$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $36$ في المتباينة الأصلية.

${((36) + 7)}^{2} > 50 (36) - 27$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $1849$ أكبر من الطرف الأيمن $1773$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ صحيحة

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ خطأ

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ صحيحة

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ صحيحة

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ خطأ

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ أو $x > 18 + 2 \sqrt{62}$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 18 - 2 \sqrt{62}) \cup (18 + 2 \sqrt{62}, \infty)$

خطوة 14